Đầu sự nghiệp

Dzsudzsák vốn là một người có gốc gác Ba Lan, sinh ra ở Debrecen nhưng lớn lên ở Nyírlugos. Anh khởi nghiệp tại Nyíradony Focisuli và được ký hợp đồng bởi Debreceni Olasz Focisuli, một học viện bóng đá dành cho các tài năng nhí và một con đường hướng tới Debreceni VSC. Năm 2004, anh thi đấu cho Létavértes dưới dạng cho mượn tại Nemzeti Bajnokság III, giải hạng 3 của Hungary.

Debrecen

Dzsudzsák có trận ra mắt giải bóng đá vô địch quốc gia Hungary vào năm 2004. Anh đá hai trận trong mùa giải đầu tiên khoác áo Debrecen. Trong mùa giải thứ hai, anh đá 10 trận và ghi hai bàn thắng.[3] Ở hai mùa bóng kế tiếp, anh chiếm suất đá chính trong đội hình, thi đấu 36 trận và ghi 12 bàn thắng. Anh giành chức vô địch quốc gia Hungary 3 lần vào các năm 2005, 2006 và 2007 cũng như Siêu cúp bóng đá Hungary 3 lần vào các năm 2005, 2006 và 2007.

PSV Eindhoven

Ngày 24 tháng 10 năm 2007, Dzsudzsák gia nhập câu lạc bộ PSV của Hà Lan với bản hợp đồng dài 5 năm.[4][5] Tiền vệ cánh trái này lúc đầu định chuyển đến PSV vào mùa hè năm 2008, mặc dù sự ra đi của Kenneth Perez khỏi đội hình PSV làm đội bóng này phải tăng tốc đưa anh về câu lạc bộ vào tháng 1 năm 2008. Trinh sát viên của PSV là ông Piet de Visser cho biết rằng Dzsudzsák "là một tài năng đáng kinh ngạc. Anh nhanh nhẹn, phối hợp tốt, có thể qua người và đưa ra một đường chuyền hay. Bạn không còn những mẫu cầu thủ như thế này thường xuyên nữa. Anh ấy là một tiền vệ trái hiện đại".

Dzsudzsák có trận ra mắt giải Eredivisie vào ngày 12 tháng 11 năm 2008,[6] trận thắng 1–0 trước Feyenoord; Dzsudzsák nằm trong đội hình 11 cầu thủ ở trận đấu ấy và có 3 cú sút về phía cầu môn đối phương. Ngày thi đấu hôm sau, anh ghi bàn thắng đầu tiên tại giải quốc gia trong trận hòa 1–1 với VVV-Venlo. Dzsudzsák ghi pha kiến tạo đầu tiên vào ngày 23 tháng 1 năm 2008 trong trận thắng 3–1 trước Sparta Rotterdam. Anh còn nỗ lực ghi 5 bàn nữa trong mùa giải đầu tiên của mình, góp công giúp PSV đoạt danh hiệu vô địch Eredivisie.

Mùa giải 2008–09 chứng kiến một huấn luyện mới đến Huub Stevens. Dzsudzsák đã ghi một cú hat-trick trong chiến thắng 6–0 trước ADO Den Haag tại sân Philips Stadion vào ngày 5 tháng 2 năm 2009 trong khuôn khổ Eredivisie.[7] Anh có tổng cộng 32 lần ra sân ở giải quốc gia trong mùa bóng đó, ghi 11 bàn thắng và 9 pha kiến tạo.